在我国，试管婴儿技术辅助生育受到严格限制，仅允许已婚夫妇使用该技术。单身女性和未满足特定条件的女性在上海无法进行试管婴儿技术辅助生育。此外，即使夫妇双方，也需要满足特定条件，如存在不孕不育疾病、正常生育困难或遗传疾病等，才能前往精子库申请精子辅助生育。

我国法律明确规定，禁止对单身未婚女性施行辅助生殖技术。因此，上海的单身未婚女性无法在上海的正规医院申请供精做试管婴儿。若想要在国内进行试管婴儿，则必须是已婚状态，且男方存在无精症、染色体异常等适应症，女方输卵管堵塞或三次供精人授失败。

上海作为国际大都市，拥有许多优秀的生殖医学中心，如上海交通大学医学院附属仁济医院和复旦大学附属妇产科医院等。这些医院在全国试管婴儿医院排名中名列前茅，并为无精症、遗传疾病、染色体异常的患者提供助孕服务。然而，患者需满足特定条件，如合法夫妻、计划生育政策、无精症、严重少精症、弱精症、畸精症等。

总之，只有满足以上条件，单身女性才能在上海的正规医院申请供精做试管婴儿。然而，单身女性最基本的第一条条件不满足，因此无法在上海的正规医院申请试管婴儿。若希望在国内生育，可以考虑前往国外进行人工助孕。